量子計算與比特幣：威脅解析（簡單易懂版）（Quantum Computing and Bitcoin）

 

導讀摘要：新聞頭條總說量子電腦將徹底摧毀比特幣。但事實是：比特幣安全性中只有一個特定環節容易受到威脅，而 Blockstream 的工程師已著手進行修復。

一、 什麼是量子電腦？

你的筆記型電腦是用「位元」（Bit）來運算的：每個位元都是極小的開關，狀態非 0 即 1。從載入網頁到驗證比特幣交易，電腦執行的每一步計算，本質上都是在以極快速度切換數十億個開關。

量子電腦則是以「量子位元」（Qubit）來思考。一般的位元不是 0 就是 1，但量子位元可以處於兩者的疊加態，只有在測量時才會塌縮成單一數值。將多個量子位元結合在一起時，可能存在的狀態數量會隨著量子位元數呈指數級增長。量子硬體的數學原理讓它能夠同時對所有狀態進行計算，這是傳統電腦完全無法企及的。

比喻：走迷宮

• 傳統電腦：一次只能試一條路，直到找到出口為止。
• 量子電腦：能夠同時探索多條路徑。

針對某些特定類型的數學問題，這意味著量子電腦能以極少的步驟得出答案。然而，這種優勢並非萬能；量子電腦只在狹義的特定數學問題上表現優異，並非擅長所有運算。

量子電腦並不是單純「速度更快的電腦」。它們不會讓你的網頁瀏覽更快、影片播放更順暢或文件載入更迅速。它們是一種高度特化的工具，而它們最擅長解決的問題之一，恰好與比特幣保護私鑰的數學機制直接相關。

二、 比特幣如何保護你的資產？

比特幣主要使用兩類數學機制來保護你的資金：

1. 第一類：證明所有權（簽名機制）
   當你發送比特幣時，必須使用一把秘密金鑰（私鑰）對交易進行簽名，以證明該筆資金屬於你。網路節點會使用與之對應的公鑰來驗證簽名。這套系統建立在一個核心假設之上：沒有人能從公鑰推導出私鑰。現今的電腦完全做不到這一點——即便算上整個宇宙的年齡也算不出來！
2. 第二類：保障挖礦安全（雜湊機制）
   比特幣礦工每秒進行數兆次猜測，競爭尋找特定的雜湊（Hash）輸出值。這維持了整個網路的運作，並防止任何人竄改歷史交易紀錄。

量子電腦直接威脅的是第一類機制（簽名所有權）；對第二類機制（挖礦）的影響則遠得多，且主要關乎去中心化程度，而非整體網路的完整性。

三、 量子電腦能破解比特幣嗎？

如果量子電腦運行特定演算法（即「秀爾演算法」，Shor's algorithm），就能從公鑰反向推導出私鑰。一旦取得私鑰，攻擊者就能盜取該地址內的比特幣。

這就像一把鎖：現今的電腦在任何有意義的時間內都無法撬開它，但一台運算力足夠強大的量子電腦卻能做到。

至於挖礦端，使用的則是不同的數學機制（SHA-256 雜湊演算法）。格羅弗演算法（Grover's algorithm）可以為量子電腦提供平方級的雜湊加速，這會給大型量子礦工帶來相較於小型礦工的數學優勢。這屬於挖礦去中心化範疇的隱憂，並不會影響比特幣確認交易的能力。在實務上，這項風險比破解簽名更加遙遠：它所需的量子硬體規模遠大於攻擊 secp256k1 簽名所需的規模，且格羅弗演算法不易高度平行化，從而限制了理論優勢轉化為實際效能的程度。

關鍵結論： 量子對比特幣的威脅在於「誰擁有比特幣」，而非「網路如何運作」。多數媒體報導往往本末倒置。

四、 量子威脅距離比特幣還有多遠？

量子硬體的發展十分迅速，但具體進展取決於評估標準：

• IBM 的 Condor 晶片在 2023 年達到了 1,121 個量子位元。
• Google 的 Willow 晶片在 2024 年 12 月雖然只有 105 個量子位元，但達成了更重要的里程碑：首次實現「閾值以下（below threshold）」量子錯誤糾正。
• 加州理工學院團隊展示了 6,100 個量子位元的中性原子陣列。然而，純粹的量子位元數量並不能直接等同於有效運算能力。

破解比特幣簽名所需的算力，遠超目前所有硬體能力。不過研究顯示所需門檻正在下降：

研究來源 / 時間	破解 256 位元金鑰估算需求
2022 年（薩塞克斯大學）	約 1,300 萬 個實體量子位元（1小時內）
2026 年 3 月（Google Quantum AI）	少於 50 萬 個實體量子位元（降低約 20 倍）
最激進估計（未證實架構）	少於 1 萬 個實體量子位元

專家共識普遍認為，足以破解密碼學的量子電腦大約在 10 到 20 年後 出現。全球風險研究院（GRI）的調查顯示未來 10 年內出現具威脅能力的量子電腦機率為 28% 至 49%；Blockstream 執行長 Adam Back 則預估需要 20 到 40 年。

為什麼現在就要準備？
比特幣升級需要耗時數年。Taproot 升級耗時約 3.5 年，而後量子遷移更為漫長，因為所有持幣者都需要將幣轉移至新地址。開始準備的時間是現在，而不是等威脅真正降臨。

五、 時鐘已經開始滴答作響：「先收集，後破解」

量子攻擊者並不需要等量子硬體完全成熟才去尋找目標。只要公鑰在區塊鏈上處於可見狀態——例如早期的 P2PK 輸出、任何發送過交易的地址支出腳本，或是已存入資金的 Taproot（P2TR）輸出——這些公鑰就已被永久記錄在鏈上，一旦未來硬體算力達標，隨時可能遭到攻擊。

攻擊者不需要解密任何資料，因為比特幣的共識資料本就沒有加密。資安界將這種模式稱為「現在收集，日後解密」（Harvest now, decrypt later）。資料收集可能現在就已經在進行，而竊取則會在未來硬體就緒時發生。

六、 比特幣具備抗量子能力嗎？哪些資產面臨風險？

⚠️ 面臨風險（At Risk）— 約佔流通量 30%（約 600 萬 BTC）

凡是公鑰已經在鏈上完全暴露的地址：

• 2009–2010 年的早期 P2PK 地址（包含據傳屬於中本聰的約 100 萬枚比特幣）。
• 任何曾經發送過交易的地址（花費資金時公鑰會在腳本中公開）。
• Taproot（P2TR）地址（收款時即會暴露公鑰版本）。
• 處於記憶體池（Mempool）中等待確認的交易。

🔒 暫時隱藏（Hidden for now）— 約佔流通量 65%

傳統地址格式（如 P2PKH、P2SH、P2WPKH、P2WSH）使用雜湊封裝了公鑰。只要該地址「只收過幣、從未發送過交易」，公鑰就仍處於隱藏狀態。但只要你第一次轉出資金，公鑰就會在 Mempool 中暴露。

完全安全（Safe）

工作量證明（挖礦 PoW）、地址推導、區塊 Merkle Tree 等皆基於 SHA-256 雜湊演算法，量子演算法無法有效破解。

中本聰的幣要如何處理？

Adam Back 提出，較長的後量子遷移視窗使得透過軟分叉「棄用未遷移的 ECDSA/Schnorr 簽名」成為可能。按照這種方案，那些有數年時間遷移到抗量子位址的加密貨幣將保持安全，而那些從未遷移的加密貨幣，無論是來自丟失的密鑰還是中本聰的錢包，都將變得任何人都無法使用，包括攻擊者。 Back 也單獨駁斥了主動凍結易受攻擊地址的提議，認為這是開發者越權行為。

七、 解決方案並非最難，難在全網升級

NIST（美國標準局）已於 2024 年 8 月敲定後量子密碼學標準。數學方案已經準備好了，真正的挑戰在於工程落地與網路遷移：

• 簽名體積大幅增加： NIST 標準後量子簽名大小達 3,700 位元組，比起比特幣現有 Schnorr 簽名的 64 位元組膨脹了近 58 倍，會大幅降低區塊容量並推高手續費。
• 持幣者必須主動轉移： 協議升級並不能自動保護舊地址，所有用戶都必須主動將資金轉移至抗量子地址，全網遷移需耗時數年。
• BIP 360 的支持者指出，即使在最樂觀的假設下，全面遷移也需要數年時間。而這只有在社區就計劃達成一致後才會開始計時，目前尚無此類計劃。

八、 Blockstream 目前正在打造什麼？

• Liquid 作為測試場： 在 Liquid 側鏈上藉由 Simplicity 智慧合約，可以在數週內快速測試後量子保護，無須等待比特幣主網漫長的軟分叉。
• SHRINCS（精簡後量子簽名）： 2026 年 3 月已在 Liquid 主網成功完成 5 筆真實交易測試。簽名大小僅 324 位元組（比 NIST 標準小 7 倍），且完全依賴比特幣既有的 SHA-256 雜湊，無需引入未經考驗的新密碼學假設。
• SHRIMPS（硬體錢包輪換機制）： 專為硬體錢包損壞、替換新機設計的簽名方案，支援多達 1,024 台設備獨立簽名，大小僅 2.5 KB。
• OP_SHRINCSVERIFY 與 BIP 360： 探索在比特幣腳本中加入抗量子驗證操作碼，配合 BIP 360 消除 Taproot 的量子暴露問題。通往比特幣主網的路徑 :Blockstream Research 正在探索 OP_SHRINCSVERIFY 的原理，這是一個建議的操作碼概念，旨在將基於雜湊的後量子簽章驗證直接引入 Bitcoin Script。這項工作仍處於開放性問題階段，尚未形成最終的 BIP（比特幣整合方案）。如果未來版本被提出並採納，持有者就可以逐個地址地使用抗量子簽名來保護他們的比特幣，而無需等待整個網路遷移。這種方法是對 BIP 360（支付給默克爾根）的補充，後者消除了 Taproot 易受量子攻擊的金鑰花費路徑。 BIP 360 提供位址結構。 OP_SHRINCSVERIFY 提供簽章驗證。不同的方法協同工作。驗證場模式：Liquid 作為一個即時金融網絡運行，總鎖定價值達數十億美元。在 Liquid 上部署新的密碼學技術可以產生比特幣共識流程所需的生產證據。 OP_CAT 已在 Liquid 上運行，並有一個具體的提案（BIP 347）旨在將其納入比特幣。後量子密碼學遵循同樣的路徑：在 Liquid 上構建，證明其在真實的經濟條件下有效，然後讓這些生產數據為任何未來的比特幣提案提供參考。

一般用戶今天可以做什麼？

1. 使用現代錢包： 確保錢包具備標準地址派生與保護機制。
2. 切勿重複使用地址（No Address Reuse）： 每次收款都使用全新地址，避免公鑰提前在鏈上曝光。
3. 將資金移出舊的暴露地址： 若舊地址曾發送過交易，請將餘額轉移至全新的原生隔離見證（Native SegWit）等新地址。
4. 關注後續提案： 持續追蹤 BIP 360 與後量子簽名技術的發展進度。

比特幣面臨的量子威脅真實存在、具體明確，而且比新聞報導所暗示的要遠得多。但比特幣的升級時間表也是以年為單位計算的，破解其加密所需的資源預估正在迅速下降。準備時間依然存在，但正在迅速減少。

原文來源：Blockstream Research (ELI5 Series)

 

Miniscript：可程式化比特幣正式來臨

⏱️ 5 分鐘閱讀  •  📅 2025 年 8 月 27 日  •  來源：Nunchuk

比特幣實現了「可程式化貨幣」（Programmable Money），但在過去，建立複雜的支出規則往往困難、充滿風險且難以協調。今天，我們徹底改變了這一切。

我們正式在 Nunchuk 中推出通用型 Miniscript（Generalized Miniscript），讓任何人都能輕鬆建立符合真實生活需求的錢包——例如帶有時間鎖的遺產繼承方案、具備分層審批與備用機制的企業金庫、非託管式代管合約（Escrow），甚至是具備極小鏈上足跡的多方協同錢包。這一切，都能在同一個友善且端到端加密的 App 中完成。

📌 重點摘要（TL;DR）

• Miniscript 將比特幣內建的原生規則（簽名、時間鎖、雜湊鎖等）轉化為安全、可組合的積木元件。
• Nunchuk 的通用型 Miniscript：不僅僅是提供少數預設好的腳本模板，只要符合比特幣標準策略規則，您可以自由建立任何 Miniscript 策略。
• 群組錢包全面支援 Miniscript：安全地發起、建立並運行協同 Miniscript 錢包。整體流程完全採端到端加密（E2EE），且錢包建立後內建加密聊天室，方便後續協調。
• Taproot 與 MuSig2（選用）：Taproot 可以隱藏未使用的支出分支；MuSig2 則可將多個簽名者聚合成單一密鑰（在密鑰路徑花費或腳本分支內皆可），大幅提升隱私性與鏈上空間效率。
• 目前的硬體支援情況：
  • Native SegWit Miniscript：Coldcard、Tapsigner、Blockstream Jade、Ledger、Specter DIY
  • Taproot Miniscript：Coldcard、Ledger、Specter DIY
  • MuSig2：目前僅支援軟體金鑰（後續將隨硬體廠商支援逐步擴充）。

白話解讀：什麼是 Miniscript？

比特幣長期以來一直支援多簽名、時間延遲等各類支出條件。然而在過去，利用這些原生規則來構建與管理錢包非常繁瑣、容易出錯，而且極難進行安全性驗證。

Miniscript（BIP-379）是一種結構化的描述方式，用來清晰表達這些規則，使錢包能夠安全地分析與展示它們。你可以把它想像成樂高積木：簽名、時間、秘密（雜湊鎖）都能組合出清晰、可靠的支出策略，不再需要手寫危險的原生腳本代碼。

Nunchuk 帶來了哪些新功能？

1. 通用型 Miniscript（Generalized Miniscript）

您不再受限於少數幾個小眾的特定模板。只要符合比特幣標準策略規則，任何能用 Miniscript 表達的策略皆可建立：包含門檻（Thresholds）、AND/OR 邏輯、時間鎖（Timelocks）以及基於雜湊的條件。

新手可以直接使用常見場景的預設模板；進階用戶則可直接貼上自訂的 Miniscript 策略。Nunchuk 會自動解析並驗證該策略的正確性與標準性，並在您存入資金前清楚展示完整的運作邏輯與支出路徑。

2. 群組錢包（Group Wallets）全面相容 Miniscript

六個月前，我們推出了端到端加密的群組錢包。從今天起，群組錢包開箱即完整支援 Miniscript。

透過非安全管道（如電子郵件、通訊軟體）協調複雜的保管方案是嚴重的安全隱患。Nunchuk 解決了這個痛點：多個成員或多台設備可以在 Nunchuk 中直接建立協同 Miniscript 錢包，並透過內建的端到端加密聊天室進行後續日常協調（如支出請求、狀態確認等）。

通用 Miniscript 結合 安全協同群組錢包，讓可程式化貨幣對團隊、家庭與組織而言真正變得實用且安全。

真實世界應用場景（今天就能構建的方案）

A) 帶有時間鎖的遺產繼承（設定後即可放心的恢復方案）

策略構想： 平時採用 2-of-3 多簽名；若持有人離線／無活動超過 6 個月，指定的備用私鑰即可啟動恢復程序。

核心價值： 大幅降低永久丟失資產的風險，同時不會在生前賦予任何人即時控制權。

運作機制： 簽名門檻路徑 + 帶有時間鎖的備用恢復路徑。

💡 Honey Badger 預告：在下一版本中，Honey Badger 輔助錢包將同時支援鏈下與鏈上時間鎖遺產規劃。

B) 具備分層審批的企業金庫（Business Treasury）

策略構想：

• 日常支出： 任意兩位財務主管 + 組織受控簽名器（如 HSM/KMS）。
• 大額升級支出： 任意兩位財務主管 + 財務長（CFO）。
• 延遲／緊急存取： 任意兩位財務主管在 7 天時間鎖延遲後即可動用。

核心價值： 兼顧日常運作的靈活性與嚴密的內控防護。

運作機制： 門檻 / AND 邏輯 + OR 分支與可選的時間鎖，團隊在操作時可依情境自由選擇執行路徑。

C) 自主掌控的場外交易（OTC）代管合約（Escrow）

策略構想： 買方 + 賣方共同簽署；超時後，任一方 + 仲裁人即可完成解鎖。

核心價值： 無需第三方中心化託管平台，擁有明確、規則導向的爭議解決機制。

運作機制： OR 邏輯搭配帶有時間鎖的備用分支。

D) 具備緊湊鏈上足跡的私密多方錢包

策略構想： 三台設備共同管理；支出時可使用聚合公鑰，從而不在鏈上揭露實際簽名者數量。

核心價值： 享受多方團隊安全性，卻不會向全世界廣播內部的治理結構。

運作機制： 選用 Taproot 與 MuSig2。MuSig2 將多位簽名者聚合成單一密鑰；Taproot 則隱藏未使用的分支。在腳本路徑中，僅會揭露實際執行的那條分支。

此外還有更多潛在應用，例如緊急恢復路徑、具備規則釋放條件的比特幣擔保協議（貸款或保險）等。這些方案依賴鏈下協議約定，並透過比特幣鏈上規則強制執行撥款。

隱私與效率提升（進階選用功能）

您今天就可以在 Nunchuk 中直接使用 Native SegWit 搭配 Miniscript。如果您選擇開啟進階功能：

• Taproot： 能夠完全隱藏未被執行的腳本分支。
• MuSig2： 能夠將多個簽名聚合為單一簽名，可用於 Taproot 密鑰路徑花費（Key-path spend）或腳本分支內部。

兩者皆能大幅縮減鏈上交易體積並顯著提升隱私，用戶可依需求自由選擇啟用。

如何在 Nunchuk 中開始使用 Miniscript？

👤 單人 Miniscript 錢包設置步驟

1. 進入路徑： 點選「Create new wallet（建立新錢包）」→ 選擇「Miniscript」。
2. 定義策略：
   • 模板（推薦）： 衰減型（Decaying）、擴展型（Expanding）或彈性多重簽名（Flexible multisig）。設定金鑰數量、所需門檻、超時時間與備用方案。
   • 自訂策略（進階）： 直接貼上完整的 Miniscript 策略代碼。Nunchuk 將自動驗證其正確性與標準性。
3. 新增金鑰： 連接硬體錢包或加入軟體金鑰。
4. 審查並建立： 確認策略摘要與衍生地址。
5. 注資與測試： 存入少量資金並進行小額支出測試。

👥 Miniscript 群組錢包（Group Wallet）設置步驟

1. 進入路徑： 點選「Create new wallet」→ 選擇「Group wallet」。
2. 邀請成員： 邀請成員或新增設備，群組內所有通訊皆經過端到端加密。錢包預設會先以基本配置啟動（如 2-of-3 Native SegWit）。
3. 自訂配置： 進入群組錢包的 Settings → Miniscript → 點選「Add Miniscript」。
4. 設定策略： 選擇預設模板或貼上自訂 Miniscript 策略。
5. 綁定各成員金鑰： 各成員分別連接其硬體或軟體金鑰。
6. 共同審查並確認： 所有參與者共同在各自設備上安全審查並確認最終策略。
7. 協調與花費： 錢包建立完成後，即可直接使用內建的加密聊天室進行日常簽名協調、支出發起與進度追蹤。

⚠️ 重要提醒：請務必備份您的錢包配置

請務必將您的錢包配置匯出為 Output Descriptors（輸出描述符） 或 BSMS（BIP-129） 格式。BSMS 是基於 Output Descriptors 的封裝格式，內含額外的元數據（如錢包的第一個地址），能作為校驗和（Checksum）並協助您在日後迅速識別與恢復錢包。

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為何比特幣價格模型持續愚弄聰明人（Why Bitcoin Price Models Keep Fooling Smart People）

 

我想直接跟你說幾句話。

我們很可能正進入另一輪比特幣牛市。如果真是如此，你會很想交易它。你會想精準進出場、找出頂部在哪裡、或許先賣出再低位買回。

願意幫你的人會多得不得了。他們會給你目標價、圖表、週期、支撐線，還有越來越「科學」的模型，據稱能告訴你比特幣接下來必須去哪裡。

請小心。

我在 2020 年上一波比特幣價格模型狂熱時寫過一段話，現在我覺得更重要：一定要為正確的理由看多，否則當你的信念被證偽時，你會變得手軟。

這是一則公益公告。如果你打算在牛市以及之後持有比特幣，請搞清楚自己為什麼持有。不要把你的信念外包給別人的價格模型。因為當你的模型崩潰時，你的信念也會跟著崩潰。

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一個世紀以來，經濟學家試圖讓經濟學看起來像物理學

一百多年來，經濟學家一直試圖讓經濟學看起來像物理學。他們想要方程式、常數、精確的數學關係，以及能告訴我們接下來會發生什麼的模型。

這產生了一些驚人的知識失敗。

1998 年，長期資本管理公司（LTCM）擁有兩位諾貝爾經濟學獎得主——Myron Scholes 和 Robert Merton。還有 David Mullins（格林斯潘在聯準會的二號人物），以及固定收益套利的先驅們（曾在所羅門兄弟為公司帶來數億美元），當然還有一堆博士。

這是現代金融的夢幻團隊。他們建立了世界上最複雜的模型之一，卻災難性地錯了。那些模型中的關係不再按照歷史數據所說的方式運作，基金爆倉得如此嚴重，聯準會不得不組織救援，因為擔心整個金融體系會跟著崩塌。

十年後，華爾街用極其複雜的模型，把一堆次級抵押貸款包裝成據稱非常安全的證券。然後房價一起下跌，相關性改變，模型爆了，全球金融體系也跟著爆了。

這些失敗不是因為相關的人數學不好。他們數學非常好。重點就在這裡。有時候，數學越複雜，就越容易真正忘記你所知道的東西。

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知識的僭妄

弗里德里希·哈耶克把這稱為「知識的僭妄」（the pretence of knowledge）。

他的重點不是數學沒用。他的重點是：數學的精確性會造成一種幻覺，讓我們以為自己對複雜的人類系統的了解遠多於實際。

一個滿是人的星球不會讀你的模型，然後因為預測而改變行為。我們會學習、發明、改變偏好、對政策做出反應、互相預期，也會對模型本身做出反應。市場價格正是從所有這些人類活動中湧現出來的。

供給是可知的。價格不是。

比特幣是一個特別乾淨的例子，因為比特幣有一部分確實是數學上可預測的——供給。我們知道發行時間表。我們知道貨幣政策。我們大致知道幾十年後會有多少比特幣。但價格不是供給。

價格是已知供給與人類需求相遇的地方。我們無法知道未來的人類需求。

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Stock-to-flow 從一開始就統計無效

幾年前，有一個人讓很多人相信他找到了比特幣價格的數學模型——PlanB 的 stock-to-flow 模型。他把比特幣的 stock-to-flow 比率（由可預測的發行時間表驅動）對歷史價格做回歸，得到一條擬合的線。

原始的 stock-to-flow 模型從一開始就統計無效。無論比特幣後來是否恰好走過某個預測區間，都無關緊要。一個統計無效的模型不會因為其中一個預測碰巧命中就變成有效。

這個模型忽略了需求、使用了一個隨時間向前推進的確定性變數，並且產生了一種一旦修正自相關就會消失的歷史關係。

我在這個模型仍然極為流行時就指出了這一點。2020 年 9 月，我寫道：「S2F 模型證明數字會上漲」是一種錯誤的思維框架。我警告說，如果我們只因為推銷者看多比特幣，就賣給人們「希望月亮汁」，我們會毀掉未來的信譽。我還說，基於 stock-to-flow 模型的 28.8 萬美元比特幣，跟 589 美元的 XRP 目標價差不多。

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於是我們造了一個無意義的模型，結果它贏了

然後我請一位 Twitter 朋友 BTconometrics（統計學家兼數學家）證明，製造看起來很厲害的統計模型（圍繞無意義的東西）有多容易。

我們故意創造了一個我們知道沒有任何經濟意義的比特幣價格模型。我們叫它「白皮書到第一個區塊比率」。它是由比特幣歷史中兩個任意日期以來的天數構成的。這個變數從設計上就是無意義的。

BTconometrics 跑了測試，我們故意無效的模型在統計上擊敗了 PlanB 的 stock-to-flow 模型。

這證明了重點。回歸完全不知道變數之間是否有任何經濟關係。它只是擬合你給它的數據。

最有趣的是，我們的無意義變數基本上是另一個時鐘。我們用時間來展示，製造一個沒有因果意義卻看起來很厲害的比特幣價格模型有多容易。

2022 年 1 月，《Bitcoin Magazine》發表了另一篇詳細批評 PlanB 模型的文章，並引用了我對整個問題的總結：它就是價格對時間。

PlanB 的模型最終變得無法一本正經地辯護，有一段時間整個比特幣價格模型狂熱沉寂了下來。

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然後來了冪次定律(power law)

然後，大約 2023 年，出現了 Plan G，一位前 McNeese 州立大學物理學教授。

他正確地批評了 PlanB 的 stock-to-flow 模型。但沒有吸取明顯的教訓——你無法從擬合歷史價格的一條線推導出比特幣的未來價格——他有另一條線：冪次定律趨勢線。

它是什麼？價格對時間。

你幾乎寫不出更好的笑話。幾年前，我把 PlanB 的模型簡化為「就是價格對時間」。現在，這個據稱更優的替代方案，字面意思就是價格對時間。

PlanB 的 stock-to-flow 模型基本上是穿著稀缺性外衣的「價格對時間」。冪次定律趨勢只是把外衣脫掉。不同的方程式，同樣的科學主義。

基本方程式說：比特幣價格是某個常數乘以經過時間的某個擬合指數次方。把比特幣歷史放在對數-對數圖上，擬合一條線，再外推到未來，突然你就有了 2030、2035、2040 年及以後的比特幣價格。

這裡沒有任何神秘的事情發生。趨勢線描述的是過去。外推才是你開始假裝知道未來的地方。

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時間是 X 軸，不是原因

經過時間不是價格形成的理論。它是 X 軸。

時間不會買比特幣。人會買比特幣。

他的論點是：採用大致隨時間的三次方增長，網絡價值大致隨採用的平方增長，因此價格大致隨時間的六次方增長。

很好，但為什麼未來的採用應該繼續隨時間的三次方增長？這是一個沒有根據的假設。你並沒有預測未來需求。你只是假設了它。垃圾進，垃圾出。

 未來需求取決於尚未行動的機構、尚未發明的技術、尚未做出的政治選擇，以及尚未發生的危機。這些不是方程式周圍的小誤差。這些才是決定價格的東西。方程式不知道它們。

未來並不是一個坐在那裡等待正確數學家去發現的數據集。

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16 倍的通道

這些冪次定律趨勢線的某些版本幾年前就發表了，所以是的，它們擬合了一些後來出現的價格歷史。寬廣的歷史通道也繼續成立。

現在看看這些通道實際上有多寬。

在一個當前版本中，底部大約 3.5 萬美元，頂部大約 56 萬美元。這是 16 倍的範圍。

當然，冪次定律迷因會繼續存活。通道非常寬。

一個說比特幣今天可以值 3.5 萬美元或 56 萬美元的模型，並沒有預測價格。它只是在歷史周圍畫了一個巨大的通道，然後向前延伸。

這就是人們一直模糊的區別。冪次定律趨勢可以描述過去。冪次定律外推是在對未來做出主張。這兩件事不是同一件事。

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我不是在說什麼

2026 年的一篇論文無意中給了這場辯論一個完美的標題：「弱結構，強預測」。簡單的冪次定律外推在某些 12 到 24 個月的時期，擊敗了幾個傳統預測模型。

當然，對一個強勁趨勢做簡單外推，可以擊敗其他關於該趨勢接下來會去哪的猜測。

當我說這些模型無法預測比特幣價格時，我不是說你永遠找不到某個歷史時期，某種預測技術擊敗另一種。我的意思是：冪次定律外推無法告訴你 2035 年比特幣實際會值多少。

預測表現不會把「經過時間」變成因果力量。

你也可以得到極高的 R 平方和一條看起來很漂亮的趨勢線，同時誤差仍然相當於實際比特幣價格的兩倍左右。在對數圖上，那看起來像小小的波動。以美元計，那是巨大的。

這正是哈耶克警告的那種科學主義。你測量你能測量的東西，圍繞它們建立優雅的數學模型，然後忘記最重要的變數可能是你無法知道的東西。

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預測真正的用途是什麼

我們在 Swan 做過一些嚴肅的比特幣預測研究。我們測試回報分佈、回測它們、建模波動性，並運行蒙地卡羅模擬。

做完所有這些工作後，我們的研究人員寫了一句我很喜歡的話：「我們可以確定地說，我們的預測會是錯的。」

正是如此。有用的預測是關於理解可能的結果及其後果，而不是假裝你知道未來價格。

冪次定律趨勢線也可以是比特幣歷史的有用描述。但一旦你把那條線外推到未來，開始告訴人們比特幣幾年後「應該」在哪裡，你就從描述跨入了假知識。

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那就別再叫它支撐了

Fidelity 的 Jurrien Timmer 完美地陳述了根本問題：「供給是已知的。需求不是。」

正是如此。

他在上一輪週期出於某種原因在比特幣估值工作中使用了 PlanB 的 stock-to-flow 模型，現在他發布比特幣冪次定律支撐線。

如果辯護是說這條支撐線不代表任何實際的經濟力量，很好。那就別再叫它支撐了。如果沒有任何東西真正在支撐這條線，它就只是一條價格尚未跌破的線。那是歷史。不是預測。

我們已經在 PlanB 的 stock-to-flow 模型上經歷過這一切。它從一開始就統計無效。BTconometrics 和我證明了用無意義的東西製造出更好的統計模型有多容易。

教訓不是去找另一個方程式。教訓是停止假裝一條擬合比特幣過去的線，能告訴我們它的未來價格。

PlanB 的 stock-to-flow 模型說：「給我發行時間表，我給你價格。」冪次定律外推說：「給我日期，我給你價格。」兩者都無法告訴你比特幣會值多少。

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一條線不是定律

我對比特幣極度看多。我認為比特幣可能成為世界上最有價值的資產之一。

我仍然不知道 2030 年比特幣會值多少。沒有人知道，所以不要把你的信念建立在某人假裝自己知道的基礎上。

為正確的理由看多。理解比特幣真正給我們確定性的是什麼，以及它沒有給我們的是什麼。

比特幣確實給我們數學確定性，只是不是關於價格。我們知道貨幣系統如何運作。我們知道發行時間表。我們知道最終供給。我們不知道的是，80 億人類最終會決定這個固定供給值多少。

這就是重點。比特幣解決了不可預測的貨幣政策問題。它沒有解決不可預測的未來問題，我們也不需要假裝它解決了。

一條線不是定律。

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原文來源：Cory Klippsten (@coryswan) on X

《The Entropy Trap》（熵增陷阱）每週追蹤報

 

歡迎來到我的《The Entropy Trap》（熵增陷阱）每週追蹤報！（2026年8月最後一週至9月初）

在過去這一週（8月25日至9月1日），我觀察到關於《The Entropy Trap》的跨領域討論，正進一步從「個人與邊緣節點防禦」延伸至「全球供應鏈與清算網絡的抗熵重構」、「自託管多簽（Multi-Sig）架構在相變期的容錯設計」，以及「能源定價權的典範轉移」。

以下是我為大家整理過去一週最核心的討論與精華洞察：

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1. 金融與清算網絡：跨境結算的「熵增瓶頸」與去中介清算

重點來源：《The Institutional Risk Analyst》專欄、總體經濟物理研討

本週我深入追蹤了社群針對全球金融中繼網絡（如代理銀行制度、傳統外匯清算體系）脆弱性的剖析：

• 中心化清算層的維護成本極限：
  我注意到許多評論深刻指出，傳統跨境結算高度依賴龐大的法規合規（AML/KYC）、多層代理行及政治信用背書。隨著地緣政治摩擦加劇，維持這套中心化結算網絡所需的「制度能量（摩擦成本）」已呈幾何級數攀升，導致全球清算體系的資訊熵急遽上升。
• 數學與物理秩序替代機構信用：
  這讓我更加確認：當傳統清算層面臨「熵增陷阱」時，基於原生工作量證明（Proof of Work）與去中心化結算層的架構，正展現出極低的維持摩擦力。資產轉移直接在物理能源與密碼學底層完成終局確認（Finality），能完全繞過中心化機構的單點中斷風險。

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2. 數位資產與自託管：多簽（Multi-Sig）與時間鎖（Timelock）的抗熵容錯

重點來源：比特幣架構師論壇、Self-Sovereignty 實踐專題

在自託管與最小可行自主單元（MVNU）的實務探討中，我本週特別聚焦在「如何防範自託管系統內部的熵增」：

• 單簽冷錢包的「實體單點熵增」：
  在我看來，雖然純氣隙（Air-gapped）冷儲存能有效隔絕外部網路攻擊，但單一硬體故障、助記詞實體損毀或人為意外，其本質也是一種實體維度的熵增風險。
• 模組化策略（Miniscript 與多簽架構）：
  因此我非常推崇利用多簽（Multi-Signature）搭配相對時間鎖（Relative Timelocks）等策略性腳本。透過將單一簽署權限拆解為多個地理與硬體隔離的模組，自託管體系即使在遺失單一密鑰或遭遇突發事故時，依然具備確定性的復原路徑，真正能在個人層面實現最高等級的抗脆弱性。

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3. 科技與能源架構：從「電力消費者」轉型為「負熵能源平衡者」

重點來源：能源經濟學專欄、分散式算力論壇

延續我前幾週關於「離網水電/地熱與算力整合」的梳理，本週我將視角拉大至整體電網治理維度：

• 電網彈性（Grid Resilience）的熱力學解法：
  從專案實測報告中可以看見，傳統電網在面臨再生能源（風力、太陽能）間歇性發電時，極易因調峰成本過高而產生大量棄電（即能量的無序耗散）。
• 可中斷負載（Interruptible Load）的價值：
  這時候將高密度、可隨時增減負載的模組化運算單元（如比特幣挖礦貨幣化節點）直接部署在電網節點或獨立電廠，能充當天然的「能源避震器」。它能在發電過剩時就地消納轉換，在供電吃緊時瞬間斷開釋放電力，成為維護物理電網秩序的關鍵負熵機制。（美國德州就大量這樣採用）

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💡 本週小結：
無論是全球清算系統、個人資產多簽策略，還是區域電網的調峰設計，本週梳理的討論都在印證我一直以來的核心原則：真正的抗脆弱並非追求無瑕的靜態控制，而是透過「模組化解耦」與「動態容錯設計」，在不確定性中維持系統的確定性。