沒有泡沫，比特幣的道路更清晰
關鍵要點
- 去除泡沫的目的，是為了將比特幣的真實價值與人們的興奮程度分開，讓趨勢反映的是普通需求，而不是狂熱。
- 泡沫是透過一個兩狀態隱馬爾可夫模型（hidden Markov model）來識別的，該模型從數據中估計平靜與過熱狀態之間的界線，而不是我自己手動設定的閾值。
- 模型標出了四次大家熟悉的上漲期（2011 年、2013-15 年、2017-18 年、2020-22 年），每次超漲幅度都比前一次小，大約分別是趨勢線的 35 倍、20 倍、10 倍和 5 倍。
- 在去除泡沫的數據上，冪律指數穩定在約 5.92，而 log-log R² 值在累積足夠歷史數據後達到約 0.997。
- 樣本外回測顯示，公平價值線能很好地預測保留的未來數據，並與使用全部數據擬合的結果在 2018 年左右高度一致。
- 用價格除以公平價值，得到一個去趨勢的振盪指標，其中 1x 代表公平。 目前比特幣價格約 64,000 美元，對應約 0.67x，接近 2015 年和 2022 年週期低點的水平。
- 若繼續往前推算，去除泡沫後的公平價值到 2045 年將達到約 690 萬美元，兩標準差區間約在 450 萬至 1070 萬美元之間。
- 2035年在不考慮泡沫的情況下，意味著100萬美元。
- 去除泡沫後，可以生成一個有用的振盪指標，用來評估價格是過高還是過低，同時忽略那些明顯的狂熱泡沫階段——而我們今天處於 0.67 的殘差值，這是歷史上最深的無泡沫價值之一。
- 這些美元數字取決於趨勢能否再維持二十年，因此真正能據以行動的，是「目前相對便宜還是昂貴」的判讀。
比特幣在其大部分生命中都遵循一條冪律（power law）：價格隨著其年齡的固定次方增長，而不是以固定年增長率增長。 在對數坐標軸上將價格與創世區塊以來的時間繪圖，這些點會落在接近一條直線的位置，而且跨越了好幾個數量級。 我覺得這非常了不起，因為很少有金融資產能維持單一函數形式長達十五年。
為什麼要去除泡沫
這才是真正重要的問題，也是我想花最多時間討論的。 當有人給你一條比特幣趨勢線時，它到底在衡量什麼？ 如果直接用整段歷史數據去擬合，答案會讓人不太舒服。 那四次巨大的頂部承載了太多權重，以至於你得到的線條，部分反映的是群眾在高點時有多麼狂熱。 你本來想衡量這個資產，結果卻在衡量市場情緒。
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| 全部數據與排除泡沫的冪律圖表對比 |
這種區分正是這整個分析存在的理由。 泡沫頂部是關於人的事實——那是買家不再在意價格的時刻。 而底層趨勢是關於資產本身的事實——是用戶、流動性和信任緩慢累積的過程，讓比特幣在平靜日子裡的價值逐步提升。 這兩件事應該分開衡量，因為它們回答的是不同問題。 一個告訴你上一次狂熱漲勢有多過頭，另一個告訴你當興奮退去後，價格傾向於回到什麼水平。
你可以直接看到這種影響。 如果把冪律穿過所有數據去擬合，那些狂熱期（紅色標示）會把線條向上拉，偏離只使用平靜日子得到的更乾淨的擬合。 中央線條的差距不算太大，因為合理的擬合本來就比較穩健，但差距確實存在，而且方向很明顯。 把泡沫留在裡面，你得到的公平價值會被群眾最糟糕的行為所 inflate（膨脹），這正是你在判斷今天是便宜還是昂貴時最不該依賴的東西。 先把狂熱期移除，剩下的線條才更接近誠實的公平價值——也就是比特幣在每個週期熱潮退去後會回歸的水平。 這才是我想要的數字，因為這才是真正能用來理性思考的數字。
我如何去除泡沫
最偷懶的方法是畫一條固定距離高於趨勢的線，然後把超過它的部分都叫泡沫。 這方法可行，但距離是我自己選的，我可以一直調整直到結果符合我原本的信念。 我希望讓數據自己來畫這條邊界。
因此我使用了一個兩狀態隱馬爾可夫模型（ two-state hidden Markov model） 。 概念比名字簡單：任何時刻，比特幣相對於其趨勢都處於兩種隱藏情緒之一——平靜狀態（價格接近公平價值）和熱烈狀態（價格大幅高於公平價值）。 模型直接從偏差中推斷出每種情緒的樣子以及它們的持續性。 當某一天更可能屬於熱烈狀態而非平靜狀態時，就被標記為泡沫。 我從未設定任何截止值。 狀態之間的分割，以及泡沫會持續數月的特性，都是模型從擬合中自然得出的。 模型甚至估計了熱烈期通常持續多久，結果落在約半年左右。
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它精準標出了任何經歷過的人都會指出的四次上漲期：2011 年、2013-2015 年、2017-2018 年，以及 2020-2022 年。 有一個細節吸引了我的注意：每次超漲幅度都比前一次小。 2011 年高點約是趨勢的 35 倍，2013 年約 20 倍，2017 年約 10 倍，2021 年約 5 倍。 而 2025 年底接近 126k 的高點甚至沒超過門檻，這符合資產逐漸成熟、狂熱程度縮小的整體圖像。
我必須誠實地說，這仍然是一種建模選擇。 隱馬爾可夫模型有其自身假設，另一種合理的設定可能會讓線條稍微移動。 它給我的好處是：邊界是由數據估計出來的，而不是我主觀斷言的，而且整個過程透明可見。 我更重視這一點，而不是假裝這個選擇不存在。
去除之後剩下什麼
把熱烈日子排除後，我對剩餘數據重新擬合冪律。 下一張圖把完整分布和去除泡沫後的分布放在一起。 兩者幾乎共享相同的底部，這很合理，因為 capitulation（投降）發生在底部，而我只移除了上漲側。 差距出現在頂部，那個區間就是狂熱所增加的溢價。 去除泡沫的擬合是清醒版的，它描述的是比特幣在一個普通週二的樣子，當問題是「價值」而非「情緒」時，這才是你想要的版本。
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| 去除泡沫後的數據擬合分布圖 |
我們現在的位置
使用這個模型最乾淨的方式，是用價格除以公平價值線，然後看剩下的部分。 這會把上升的曲線壓平成一個平坦的振盪指標，其中 1 倍公平價值是金色線，綠色區間代表去除泡沫後比特幣通常所在的範圍。 超過區間就是昂貴，低於區間就是便宜。 而且因為已經去趨勢化，2011 年和 2026 年處於同一尺度上。 這正是去除泡沫的真正價值。 你無法在一個被泡沫本身幫助定義的趨勢上，建立一個誠實的「便宜還是昂貴」指標，因為天花板會被你正試圖判斷的那場狂熱所決定。
在我撰文之時，比特幣價格約在 64,000 美元左右，這相當於去除泡沫後公平價值（FV ≈ 96,000 美元）的約 0.67 倍，處於正常範圍的底部。 此前價格只有在深度週期低點才達到過這種水平，包括 2015 年的底部，以及 2022 年底交易所崩盤後的底部。
我不會告訴你它「一定會反彈」，因為支撐線描述的只是價格過去傾向於找到地板的位置，而不是一條強制執行的規則。 我能說的是，根據這個模型，比特幣目前的價格比幾乎任何非徹底投降時刻都要便宜。
事實上，在 2026 年（今年），當價格跌至 60,000 美元並短暫跌破該價位時，去除泡沫後的殘差值已經幾乎從 2022 年熊市低點的去除泡沫殘差值上反彈（兩者非常接近，2022 年為 0.637，2026 年為 0.641）。 這或許提供了一些支撐，表明我們可能已經過了 2026 年的低點……
驗證它是否可靠
一個合理的疑問是：我是否只是畫了一條討好自己的曲線穿過數據？ 因此這份分析附上了兩個檢查。
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| 樣本外回測數據圖表 |
第一個是樣本外回測。 我只使用截至某過去日期的數據重新擬合公平價值線，然後看它對之後所有數據的預測能力如何。 當截止日期還在早期稀薄而狂野的年份時，擬合會漂移，預測會偏差。 一旦有足夠歷史，線條就會穩定下來，跟隨現實，並與使用全部數據的擬合在 2018 年左右高度一致。 這個邊界對我選擇的容忍度很敏感，所以我不會太執著於確切年份。
第二個是擴展視窗檢視擬合本身。 隨著輸入更多歷史，指數停止漂移並穩定在約 5.92，而 log-log R² 維持在約 0.997。 高 R² 本身可能會騙人，但搭配一個多年來不再移動的指數，它告訴我形狀是穩定的，而不是我每週期都在悄悄重新擬合的東西。
去除泡沫版本的 R² 值達到 0.997，相較之下，使用包含所有泡沫的完整數據僅有 0.96！ 當然可以預期擬合效果會更好，但這已是極大的改善差距。
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| 冪律指數與 R平方值穩定性分析圖 |
推算到 2045 年
最後一張圖表將排除泡沫的公平價值（fair value）推演至 2045 年，並附帶正負兩個標準差的區間帶。 中間線在 2045 年將達到約 690 萬美元，而該區間的範圍則落在約 450 萬至 1,070 萬美元之間。 當然，這並沒有任何保證，但如果這個趨勢能再維持二十年，這就是它未來的發展方向。 即使是 100 萬美元的基準預測也會在 2035 年達成，這僅比使用包含泡沫在內的「所有」數據所預測的時間晚了一年而已。 非常看漲（BULL-ish）！ 尤其是考慮到：這裡完全沒有把泡沫現象計算在內！
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| 推算至 2045 年的無泡沫公平價值預測圖 |
總結
總結來說：剔除泡沫能將比特幣的真正價值與人們的狂熱情緒區分開來，而這種區隔正是讓剩餘數據具有實用價值的關鍵。 「排除泡沫的擬合模型」是根據比特幣的常規需求（而非市場狂熱）來衡量其合理價值，建立在此基礎上的震盪指標目前讀數約為 0.67 倍。 這是其歷史上相對於合理價值最大的折價幅度之一，接近 2015 年和 2022 年的低位。
將相同的合理價值模型向未來推演，趨勢顯示 2035 年將達到約 100 萬美元，而 2045 年將達到 690 萬美元，而且這完全沒有把過程中的泡沫因素計算在內。 樣本外（OOS）測試、穩定在 5.92 附近的指數，以及遠高於「包含泡沫數據模型」的 R²（判定係數），是我之所以對這些預測數字深具信心的原因。
這些數據無法預測目前的下跌究竟是下一波上漲的起點，還是更深度的洗盤；相反地，你應該把這視為一把更純粹的比特幣價格標尺，一把未受狂熱情緒波動所污染的標尺。 就目前而言——即使忽略那些準週期性的暴漲行情，比特幣的價格也已經處於極度便宜的狀態了。
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